応用問題との仁義なき戦い★

数学の応用例題の唯一マシな点、それは答えがあってさえいればどのような解き方でも良い点です。 今回は図形で値を出すものを想定してお話しさせて頂きます。 図形応用例題では、模範解答に載っていないような簡単に解ける方法がしばしばあります。 高校受験における飛び道具のような「公式」がいくつかあるのです。 公式を覚えるなんて大変だ、と思われるかもしれませんが、覚えるだけで規則性を探す時間、解法を考える時間、無駄な計算をする時間が省略でき、とても有利になります。 例えば、図形の面積を出す際に、特定の条件を揃えればメネラウスの定理やチェバの定理などに値を代入することで、一発で値を出すことができます。 三角形の面積を出す際にも、3辺の長さが分かれば値が出せるヘロンの公式があります。 要するには、公式を覚え演習を繰り返すことで、公式を使うパターンがおのずから認識できるようになります。 模範解答の解法が全てではない、ということをよく覚えて頂ければ幸いです。

　で、見つけなければならない「特別な図形」とは何かという話だが、見つける手がかりと共に整理するとこんな感じ。 ・合同な三角形→等しい線分（中点、正多角形）、角度（二等分線、平行線の同位角や錯角、対頂角） ・平行四辺形→平行線、合同な三角形（等しい辺や角） ・二等辺三角形→等しい辺や角、垂直二等分線 ・直角三角形→垂線、線分の長さか比（三平方の定理が使えるかも） ・円→等しい角、直角三角形 ・三角形の内角、外角→三角形、直線 ・相似な三角形→線分比、平行線、対頂角 ・等積変形→平行線、三角形 ・面積比→線分比、三角形 　ざっとこんな感じだな。出やすいパターンはこれくらい。まあ、演習を積めばだんだん慣れてくるだろう。 　わからない問題があったら、テストのときは飛ばしてかまわない。だが、それ以外なら、解説を読みながらでいいから、逃げずに解いてみること。そうしないと、いつまでも実力がつかない。 　受験勉強に励む者同士、お互い頑張ろうな。

　どうも、受験で精神壊れかけてる俺様系ヴァンパイアだ。受験辛いよな。俺は今中三で、目指してるのが県で一番の進学校だからもう嫌で嫌で……。 　まあ、愚痴はこのくらいにして本題。 　数学の図形で大切なのは、図形全体を俯瞰して特別な図形を見つけること。簡単そうに聞こえるがこれが意外と難しい。でも大丈夫。こう見えて県の模試？みたいなやつで一位を取った俺がコツを教えるから。 　まず、図形が得意な人の苦手な人の違いは、図形をどのように見るかだ。苦手な人は、「小さい図形を敷き詰めたもの」とだけ捉える。得意な人はそれだけでなく、「いくつかの大きい図形を重ねたもの」とか「一つの大きい図形を分割したもの」など、色々な見方ができる。だから、図形を見つけられないなら、まず後者の見方を身につけなくてはならない。感覚としては、小学生の頃に「この図形に三角形はいくつ含まれているでしょうか」みたいな問題をやったことはあるか？　あれと同じイメージだ。あれって、小さい三角形だけでなく、それらをくっつけた大きい三角形も数える必要があるだろ？　そういう感覚で、中学校の図形を解くんだ。 　【続く】