因数分解：キッズなんでも相談：ニフティキッズ

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補足：解の公式について スミマセン、1点だけ補足。

2次方程式の解の公式ですが、教科書の内容が来年から変わることになっていまして、来年からは中3のときにしっかり習うことになりました。（全般的に今までよりも学習量が増えます。）

いま中3の人は順当に行けば高1で解の公式を習うはずですが、もし何かの事情で1年遅れて高校に入り直したような場合には「もう習っているはず」という前提で高校の授業が進む可能性もあります。なので必要に応じて、新しい教科書に沿った参考書を買い直したり、YouTubeあたりの授業動画を観たりして補うようにしてください、

逆にもし余裕があれば、今のうちにこの公式と、どうやってその公式にたどりつくのかの証明とをセットで先取り学習してしまっても問題ないと思います。 浩太郎さん（東京・17さい）からの答え
とうこう日：2020年7月12日
パターン色々(後編)高等テクニック 続き。

④代入して0になるなら、「x－その数」で括れる。

例：x^2＋7x＋12
12の約数を片っ端からxに代入します。x＞0なら絶対に与式＞0なので、0になるのはマイナスのときだろうなと予想。見事、x＝－3、x＝－4で0になります。なのでこの因数分解は(x－(-3))(x－(-4))＝(x＋3)(x＋4)になります。③の方法でも解いてみてください。

⑤最終手段、2次方程式の解の公式。

解の公式x＝(－b±√(b^2－4ac))/2a は高校で習いますが、どうしてもわからなければこれを使います。

上と同じ例題x^2＋7x＋12で、a＝1、b＝7、c＝12です。
代入してx＝(－7±√(7^2－4×1×12))/2＝(－7±1)/2。
ここから、x＝－3、－4を代入すれば式の値が0になることが分かります。
そのあとは④の法則を当てはめれば完成です。

☆☆☆

僕の場合、x^2の係数が±1でない場合はたすき掛けではなく、最初から④で考えます。たとえば3x^2＋…なら±1/3とか±2/3とかを代入。

困ったら上の学年の教科書を覗いてみると、テクニックがいろいろ見つかりますよ。 浩太郎さん（東京・17さい）からの答え
とうこう日：2020年7月11日
パターン色々(前編)基本の手法 こういう計算は結局、練習の数をこなすしかないと思います。

でも、「ぜひとも覚えておきたい定石」をいくつか書いてみますね。高校レベルの内容も入っていますけど、今から高校の内容を予習しちゃってもいいと思います。

☆ ☆ ☆

①(x±a)^2＝x^2±2ax＋a^2

基本中の基本です。定数項（数値だけの部分）が平方数（整数の2乗）でしかもプラスなら、まずこれを検討です。
例：x^2＋10x＋25、応用：x^2－3x＋(9/4)

②x^2－a^2＝(x＋a)(x－a)

これも頻出です。数値計算にも応用できます。（例：99×101＝100^2－1）

③定数項を「2つの数の掛け算」に分解。

下の方の例題「x^2＋2x－15」で。
15＝3×5です。掛けて15になる組み合わせは「1と15」「3と5」だけなので、この中で「足したり引いたりして＋2になる組み合わせ」を探すと、「＋5と－3」が見つかります。特に、定数項が素数の場合は1つしか組み合わせがないので要チェック。

☆ ☆ ☆

→後編に続く。

ちなみに「たすき掛け」は僕はほとんど使わないです。後編ではその代案を2つほど。
浩太郎さん（東京・17さい）からの答え
とうこう日：2020年7月11日
いっしょです！ いや～、私も、わからなかったんだよね。
でも、因数分解って、YouTubeで調べたら、
家庭教師のトライのYouTubeが出てきたから、
見てみたけど、すごく分かりやすかったよ！
1度見てみたらいいと思う！ ゆなさん（鹿児島・15さい）からの答え
とうこう日：2020年7月7日
続き例）x^2+2－15←これが正解。前の符号間違えたかも。
の場合、掛けて15、その数で足して2になる数字を探します。
答えは
－３、５です。
掛けて－15、足して2ですよね。
だから
＝（ｘ-３）（ｘ+５）
になるわけです。
たすきがけと言う方法もありますが先ずはこっち覚えてください。

この説明で分かってくれたらいいんですけど。
判りづらいようでしたら学校の先生に聞いてください。 ゆきさん（神奈川・16さい）からの答え
とうこう日：2020年7月7日
簡単です 因数分解なんて超簡単ですよ。
因数分解にも種類があるのはご存知だと思います。
先ず「共通因数」をくくりだすやり方。
共通因数とは
例)Ax＋Bx＝ｘ(A＋B)
この式の場合、「ｘ（エックス）」が共通（A,Bどちらにも付いている）しているのでｘでくくります。累乗（ｘの二乗、とかの二乗の部分）が付いているならその数も合わせなくちゃいけません。同じ数字で割れる場合も合わせます。
例）36ｘ＾2＋6ｘ＾5＝6ｘ＾2（6＋x＾3）
これは36と6はお互い6で割れますよね。なので外に６を出しました。
共通する部分を括弧の外に出すんです。
次に
（a＋b）＾2
のときの式です。
この場合答えは
a^2+2ab+b^2
となります。
2abの2は一体どこから出てきたのでしょうか。これが鍵です。
なぞの2は二乗の２です。
段階に分けて説明します。
①先ず括弧の中のaを二乗する（a×a）
②括弧の外の二乗の２を使って2×a×ｂをする
③bを二乗する
終わりです。分かってくれたでしょうか。
ちなみに（a-b）の場合は－２abになります。ほかは＋です。
反対のときも同じです。
例）x^2+2x-15
続く ゆきさん（神奈川・16さい）からの答え
とうこう日：2020年7月7日

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相談タイトル：「因数分解」